Sistem Bilangan DanGerbang Logika

Sistem Bilangan DanGerbang Logika

1.       Konversi Desimal ke Biner

Cara untuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan biner adalah dengan pembagian. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi 2, dengan memperhatikan sisa pembagiannya.

Tentunya akan muncul pertanyaan, kenapa harus dibagi dengan 2 ? Kiranya perlu diketahui bahwa bilangan biner adalah sistem bilangan yang berbasis 2, yaitu hanya dikenal bilangan 1 dan 0 saja. Bilangan 1 dapat pula dikatakan High atau On sedangkan bilangan 0 disebut pula dengan Low atau Off.Sisa pembagian akan bernilai 0 atau 1, yang akan membentuk bilangan biner dengan sisa yang terakhir menunjukkan MSB.

Untuk penulisan hasil konversi untuk semua bilangan dituliskan mulai dari posisi MSB (Most Significant Bit = Bit yang paling berarti) menuju ke posisi bilangan yang LSB (Least Significant Bit = Bit yang paling tidak berarti). Dengan kata lain penulisan hasil konversi dimulai dari MSB ke LSB.Sebagai contoh untuk mengubah angka desimal 52 menjadi bilangan biner diperlukan langkah-langkah sebagai berikut :

52/2     = 26, sisa 0 –> LSB

26/2     = 13, sisa 0

13/2     = 6 , sisa   1

6/2       = 3 , sisa   0

3/2       = 1 , sisa   1

1/2       = 0 , sisa   1 –> MSB

maka didapatkan dari hasil konversi desimal 52 adalah Biner : 110100

2.       Konversi Desimal ke Oktal

Bilangan Oktal adalah sistem bilangan yang berbasis 8. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi dengan 8 dan sisa pembagiannya harus selalu dicatat.

Bilangan oktal dimulai dari bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Sebagai contoh untuk mengubah bilangan desimal 5819 ke Oktal, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

5819/8      = 727   , sisa 3 –> LSB

727/8        = 90     , sisa 7

90/8          = 11     , sisa 2

11/8          = 1       , sisa 3

1/8            = 0       , sisa 1 –> MSB

sehingga desimal 5819 adalah Oktal 13273

3.      Konversi Oktal ke Biner

Untuk mengubah bilangan Oktal menjadi bilangan Biner dapat dilakukan dengan cara mengubah setiap angka dari bilangan Oktal menajadi bilangan Biner sebanyak 3 bit.

Sebagai contoh untuk mengubah bilangan Oktal 56 menjadi bilangan Biner, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

56 è  5 = 101 (dalam biner 3 bit)

6 = 110 (dalam biner 3 bit)

Jadi Oktal 56 = 101 110 Biner

Contoh yang lain :

234 Oktal è   2 = 010

3 = 011

4 = 100

Jadi Oktal 234 = 010 011 100 Biner

Catatan : Untuk penulisan hasil konversi tidak diberlakukan sistem MSB – LSB, karena masing-masing bilangan yang ada langsung dikonversi sesuai dengan kedudukannya.

4.      Konversi Hexa ke Biner

Bilangan Hexa juga merupakan salah satu bentuk bilangan yang sudah ada sebelumnya, dan berfungsi pula dalam sebuah rangkaian logika. Namun bilangan Hexa ini tidak seperti bilangan yang lainnya, bilangan ini mempunyai 16 suku angka atau digit seperti berikut :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Huruf A sampai huruf F adalah sebagai pengganti dari angka-angka bilangan desimal mulai dari 10 sampai dengan 15.

HEXA	DESIMAL
A	10
B	11
C	12
D	13
E	14
F	15

Seperti halnya dengan sistem bilangan yang lainnya, maka sistem bilangan Hexa juga mempunyai harga tempat serti berikut :

Hexa           = 16³           16²         16¹         16⁰

Desimal      = 4096     256      16        1

Untuk melakukan konversi bilangan Hexa menjadi bilangan Biner, langkahnya mirip dengan cara mengkonversi bilangan Oktal menjadi bilangan Biner, hanya saja untuk konversi Hexa – Biner yang perlu diperhatikan adalah menggunakan 4 bit bilangan Biner dari setiap angka yang dikonversikan. Sebagai contoh, Hexa 275 diubah menjadi Biner maka pengerjaannya adalah sebagai berikut :

Hexa 275 è   2          = 0010

7          = 0111

5          = 0101

maka hasil konversi dapat dituliskan : Hexa 275 = Biner 0010 0111 0101

RANGKAIAN LOGIKA

RANGKAIAN LOGIKA

Gerbang Logika( Logic Gate) adalah dasar pembentuk Sistem Elektronika Digital yang berfungsi untuk mengubah satu atau beberapa Input (masukan) menjadi sebuah sinyal Output (Keluaran) Logis. Gerbang Logika beroperasi berdasarkan sistem bilangan biner yaitu bilangan yang hanya memiliki 2 kode simbol yakni 0 dan 1 dengan menggunakan Teori Aljabar Boolean.(IC), Dioda, Transistor, Relay, Optik maupun Elemen Mekanikal.Gerbang Logika yang di terapkan dalam sistem elektronika digital pada dasarnya menggunakan komponen-komponen elektronika Integrated Circuit (IC),Dioda,Transistor,Relay,Optik maupun Elmen Mekanikal,

Jenis-jenis Gerbang Logika Dasar dan Simbolnya

Terdapat 7 jenis Gerbang Logika Dasar yang membentuk sebuah Sistem Elektronika Digital, yaitu :

• Gerbang AND
• Gerbang OR
• Gerbang NOT
• Gerbang NAND
• Gerbang NOR
• Gerbang X-OR (Exclusive OR)
• Gerbang X-NOR (Exlusive NOR)

Input dan Output pada Gerbang Logika hanya memiliki 2 level. Kedua Level tersebut pada umumnya dapat dilambangkan dengan :

• HIGH (tinggi) dan LOW (rendah)
• TRUE (benar) dan FALSE (salah)
• ON (Hidup) dan OFF (Mati)
• 1 dan 0

1.   Gerbang AND (AND Gate)

Gerbang AND memerlukan 2 atau lebih Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang AND akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua masukan (Input) bernilai Logika 1 dan akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0 jika salah satu dari masukan (Input) bernilai Logika 0. Simbol yang menandakan Operasi Gerbang Logika AND adalah tanda titik (“.”) atau tidak memakai tanda sama sekali. Contohnya : Z = X.Y atau Z = XY.  

2.  Gerbang OR (OR Gate)

Gerbang OR memerlukan 2 atau lebih Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang OR akan menghasilkan Keluaran (Output) 1 jika salah satu dari Masukan (Input) bernilai Logika 1 dan jika ingin menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0, maka semua Masukan (Input) harus bernilai Logika 0.

Simbol yang menandakan Operasi Logika OR adalah tanda Plus (“+”). Contohnya : Z = X + Y.

3.  Gerbang NOT (NOT Gate)

Gerbang NOT hanya memerlukan sebuah Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang NOT disebut juga dengan Inverter (Pembalik) karena menghasilkan Keluaran (Output) yang berlawanan (kebalikan) dengan Masukan atau Inputnya. Berarti jika kita ingin mendapatkan Keluaran (Output) dengan nilai Logika 0 maka Input atau Masukannya harus bernilai Logika 1. Gerbang NOT biasanya dilambangkan dengan simbol minus (“-“) di atas Variabel Inputnya.

4.     Gerbang NAND (NAND Gate)

Arti NAND adalah NOT AND atau BUKAN AND, Gerbang NAND merupakan kombinasi dari Gerbang AND dan Gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari Keluaran (Output) Gerbang AND. Gerbang NAND akan menghasilkan Keluaran Logika 0 apabila semua Masukan (Input) pada Logika 1 dan jika terdapat sebuah Input yang bernilai Logika 0 maka akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1.

5.   Gerbang NOR (NOR Gate)

Arti NOR adalah NOT OR atau BUKAN OR, Gerbang NOR merupakan kombinasi dari Gerbang OR dan Gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari Keluaran (Output) Gerbang OR. Gerbang NOR akan menghasilkan Keluaran Logika 0 jika salah satu dari Masukan (Input) bernilai Logika 1 dan jika ingin mendapatkan Keluaran Logika 1, maka semua Masukan (Input) harus bernilai Logika 0.

6.  Gerbang X-OR (X-OR Gate)

X-OR adalah singkatan dari Exclusive OR yang terdiri dari 2 Masukan (Input) dan 1 Keluaran (Output) Logika. Gerbang X-OR akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua Masukan-masukannya (Input) mempunyai nilai Logika yang berbeda. Jika nilai Logika Inputnya sama, maka akan memberikan hasil Keluaran Logika 0.

3.  Gerbang X-NOR (X-NOR Gate)

Seperti Gerbang X-OR,  Gerban X-NOR juga terdiri dari 2 Masukan (Input) dan 1 Keluaran (Output). X-NOR adalah singkatan dari Exclusive NOR dan merupakan kombinasi dari Gerbang X-OR dan Gerbang NOT. Gerbang X-NOR akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua Masukan atau Inputnya bernilai Logika yang sama dan akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0 jika semua Masukan atau Inputnya bernilai Logika yang berbeda. Hal ini merupakan kebalikan dari Gerbang X-OR (Exclusive OR).